Co je číslo?

Zajímavý pohled do historie a významu čísel nabízí kniha matematika Petra Klána, kterou v edici Galileo vydalo nakladatelství Academia. Kniha se jmenuje Čísla: Vztahy, vhledy a věčné inspirace. Počátky čísel Petr Klán shledává někdy v období 10 tisíc let př. n. l.

„Tehdy se stala důležitá věc. Duchovní svět vyšel z podzemí nad zem, z jeskyní do chrámů. Právě chrámy hrály při vzniku čísel velkou roli,“ uvádí v Meteoru Petr Klán.

V chrámech se totiž shromažďovaly obětiny pro bohy, včetně nejrůznějších výrobků. Časem bylo potřeba výrobky směňovat, obchodovat s nimi a k tomu bylo zapotřebí začít počítat. Kolem roku 4000 př. n. l. se začali řemeslníci specializovat a koncentrovat do měst, která vznikala právě kolem chrámů.

„V chrámech musela vzniknout určitá administrativa, která vše přerozdělovala, určovala, že za sedm talířů člověk dostane tolik a tolik měr pšenice apod. Vedoucím této administrativy byl král,“ dodává autor knihy.

Důležitost čísel dokládají vykopávky starých zápisů z Mezopotámie vyvedených klínovým písmem. Klín jako kovářský výrobek je jedním z nejstarších předmětů používaných lidmi. Klínem se dobře rylo do hlíny a začalo se jím proto zapisovat do hliněných tabulek, které se vypalovaly, aby zápisy déle vydržely. Naprostá většina (80 %) všech záznamů zjištěných při vykopávkách, jsou o číselných transakcích.

Vesmírná matematika

Změnu pohledu na čísla přineslo o staletí blíž současnosti starověké Řecko. „S čísly se začalo pracovat ne jako s množstvím, ale jako s geometrickou mírou. Panovalo přesvědčení, že všechno ve vesmíru lze vyjádřit něčím harmonickým, jako je poměr dvou celých čísel, souměřitelnost,“ vysvětluje Petr Klán.

Pak ale přišel Pythagoras s pravoúhlým trojúhelníkem a výpočtem přepony. Jak má být velká, když každá s odvěsen je rovna třeba jednomu centimetru? Jedna na druhou + jedna na druhou, to jsou dvě a z toho odmocnina…

Tehdy vznikl důkaz, že odmocnina ze dvou není souměřitelné číslo, nelze jej vyjádřit jako poměr dvou celých čísel. „To znamenalo zděšení a na dva tisíc let zastavení konceptu, že geometrické délky ve vesmíru jsou souměřitelné,“ doplňuje Petr Klán.

Algebra z Bagdádu

Až zhruba čtyři století po Kristu přibyl do matematického „slovníku“ koncept nuly. Do té doby něco nemyslitelného. V podobné době se objevuje také poziční zápis čísel. V 9. století to pak dali učenci na bagdádském dvoře všechno dohromady – poziční zápisy čísel i rovnice a vznikla první kniha základů algebry.

S přibývajícími vědomostmi se vše komplikovalo. Jak třeba přistoupit k odmocnině z minus jedné? Až někdy v 17. století se začalo na koncept čísla pohlížet nejen jako na zápis množství a geometrických rozměrů, ale také jako na řešení algebraických rovnic.

Jenže se zjistilo, že existují čísla, která nejsou řešením algebraických rovnic. Třeba číslo pí – to není řešením žádné algebraické rovnice. „Zpočátku se myslelo, že takových čísel bude málo, ale ukázalo se, že je jich dokonce v jistém smyslu víc než takových, která jsou řešením algebraických rovnic,“ dodává Petr Klán.

Jak vidno, matematika není strašákem jen českých maturantů, ale v průběhu dějin potrápila už generace našich předků. Složitá, ale i fascinující, logická a krásná, taková je matematika.

Tento i ostatní záznamy pořadu Meteor najdete v našem Archivu pořadů.